dimanche 6 mai 2012

Les fractions: concept, écriture, équivalences

Jusqu'à présent, les enfants ont fait des petites divisions avec les perles, les timbre et les éprouvettes. Régulièrement, à la fin de leur division, il leur restait des unités qu'ils ne pouvaient pas distribuer.
"Peux-tu changer ces unités en quelque chose de plus petit?", leur demande-t-on lors de la présentation. Ils répondent évidemment "non". Mais nous allons dépasser ce stade.

Pour présenter la notion de fraction, il nous faut.... une pomme!



Nous rassemblons les enfants, nous leur rappelons les unités que nous ne pouvons pas partager dans la division. Et nous leur annonçons que, maintenant, nous allons partager l'unité.
Nous sortons la pomme. "Combien y en a-t-il?" "Une seule", "Donc, cette pomme, c'est une unité."
Nous nous adressons à un enfant: "Tu en voudrais?" et à un autre: "Et toi? Tu en voudrais aussi?"
"Eh bien, puisque nous n'avons qu'une seule pomme, nous allons la partager." Nous prenons le couteau et essayons de la partager le plus exactement possible en 2. Puis nous montrons les morceaux.



"Qu'avons-nous obtenu?" -"La moitié!", "une demie!" Bien sûr, les enfants le savent, nous l'utilisons tellement souvent, dans le quotidien. Mais il ne savent pas encore que c'est une fraction.
Notre pomme partagée en 2, nous demandons à 2 autres enfants s'ils en veulent. Et nous coupons chaque moitié en 2. Le terme "quart" n'est généralement pas encore suffisamment acquis, mais le mot "quartier" sort souvent. Nous expliquons alors, "un quartier", c'est un quart, un entier coupé en 4.




Puis nous montrons que nous pouvons encore couper chaque morceau encore en 2 et que notre pomme est maintenant coupé en 8. Et nous prenons le temps de manger et d'offrir les morceaux surnuméraires aux enfants qui n'ont pas été invités à la présentation.





Passons maintenant au matériel.
Nous approchons les 10 cercles partagés. Nous sortons le cercle entier: "Ça, c'est un cercle entier, il est comme ma pomme tout à l'heure. C'est une unité, c'est un."
Nous passons maintenant en revue les autres cercles: celui-là est coupé en 2, en 3, en 4...... jusqu'à 10.
Moment très important, nous montrons que, contrairement à notre pomme, les cercles sont coupés en morceaux exactement égaux. Pour cela, nous sortons 2 sections du même cercles et nous les superposons pour montrer qu'ils coïncident exactement.



Nous expliquons alors que chaque morceau de cercle s'appelle une "fraction". Nous indiquons que "fractus" en latin, signifie cassé. Mais à la différence d'un morceau de pain ou de gâteau que l'on partage, une fraction c'est un partage rigoureusement égal.
Nous expliquons qu'au départ, la fraction s'écrivait avec le mot "fractus". Puis que l'écriture a été simplifiée avec seulement un F . Petit à petit, il n'est resté que la barre oblique (toujours utilisée comme signe de division sur les claviers informatiques: 1/2) puis la barre est devenue horizontale.

Nous mettons alors sous chaque cercle partagé une grande barre découpée dans du papier noir.



Nous expliquons alors que sous la barre, nous allons écrire, le "nom de famille" de chaque fraction. Nous avons préparé des petits billets. Sous le cercle coupé en 2, nous mettons un billet avec le chiffre 2 sous la barre noire. Puis de même sous le cercle coupé en 3 puis en 4.
Nous introduisons le vocabulaire: "Quand l'unité est fractionnée en 2, chaque fraction s'appelle un demi." Et ainsi de suite pour le tiers et la quart. Nous faisons alors une leçon en 3 temps pour ce vocabulaire.
Si la leçon passe bien nous pouvons enchaîner sur les autres fractions: "une part du cercle coupé en 5, c'est un cinquième". Et ainsi de suite pour le sixième, septième, huitième, neuvième, dixième. Et nous faisons une leçon en 3 temps sur l'ensemble des noms.

A ce stade, il est temps de ranger. Nous ressortons le matériel le lendemain. Nous demandons aux enfants de montrer les sixièmes, les quarts, les huitièmes, les demis...
Nous mettons les barres de fractions et les nombres. Nous prenons une section dans un cercle et demandons à un enfant de dire ce que c'est... Bref, nous vérifions que le vocabulaire est acquis.

Il ne faut pas non plus que l'enfant associe systématiquement les fractions à des cercles. C'est pourquoi, nous sortons aussi le matériel des carrés et des triangles partagés qu'il est normalement en train de travailler en géométrie. Nous montrons que là aussi, chaque portion de carré ou de triangle est une fraction. Nous sortons les barres noires et mettons les billets des familles sous la barre. L'enfant découvre que l'on ne s'arrête pas au dixième puisque nous avons des seizièmes dans ce matériel.




Si les enfants sont bien à l'aise avec tout cela, on peut passer à la suite.
De la famille des septièmes, je sors 3 sections. Je leur demande à quelle famille ils appartiennent. Je pose donc la barre de fraction et le billet "7" au dessous. Je les fais compter aux enfants et j'ajoute un billet "3" au dessus et je lis: "trois septièmes".



J'explique alors: le nombre sous la barre, c'est celui qui nous indique à quelle "famille" appartient la fraction, celui qui lui donne son nom, c'est donc le dénominateur.
Le nom qui est dessus de la barre m'indique combien de sections j'ai pris. C'est le nombre de sections. "Nombre", en latin, se dit "numerus", c'est donc le numérateur.

Maintenant, je sors deux cinquièmes et je demande à un enfant de m'écrire la fraction en respectant l'ordre d'écriture suivant: la barre, le dénominateur, le numérateur. Quand il l'a écrite, je la lui fais lire et lui demande ou se trouve le dénominateur et le numérateur.


Nous continuons ainsi à nous exercer tant sur les cercles que sur les carrés ou triangles partagés. Quand l'enfant sait écrire une fraction à partir d'un certain nombre de sections sorties, je lui donne une fraction et il sort le matériel correspondant. Toujours, nous lisons la fraction et cherchons le numérateur et le dénominateur.






L'enfant s'entraîne ainsi longuement. Quand il a compris, il sort tout seul des sections pour écrire la fraction ou se fabrique une fraction pour sortir les sections. Quand c'est bien acquis, il garde trace de son travail dans son cahier

En géométrie, nous avons travaillé la notion d'équivalence (voir billet spécifique - bientôt). Nous allons utiliser les notions pour travailler les équivalences. C'est très simple.
Je prends le support du cercle partagé en 2. Je retire un demi. Les enfants le nomment, nous écrivons la fraction. Nous allons maintenant chercher à remplir l'espace du demi que nous avons retiré avec des sections d'un autre famille.
Nous prenons les tiers. Ça ne marche pas. Nous prenons les quarts et constatons que 2 quarts remplissent exactement l'espace du demi. Nous posons ces 2 quarts à côté du demi et écrivons la fraction.
Il ne reste plus qu'à mettre les signes: les sections sont des formes géométriques, nous mettons entre elles un signe d'équivalence. Par contre, les fractions sont égales, nous mettons le signe =

Les enfants travaillent alors seuls ou à 2 pour chercher toutes les équivalences du demi, du tiers, du quart, du cinquième et ils dessinent leur travail sur de grandes feuilles A3. Sur le mur, nous avons sorti une grande affiche colorée qui donne un exemple de cela et qui guide les enfants qui pourraient en avoir besoin.





A présent, nous allons pouvoir faire des additions, mais ce sera l'objet d'un prochain billet.

9 commentaires:

  1. Merci bcp Marie-Hélène pour ce long post éloquent. C'est comme cela que j'avais présenté les fractions à Guyonne l'année dernière, la pomme en moins...! J'y penserai pour les suivants ! Ce qui me manquait au départ c'est une partie du matériel. Je n'avais ce qu'il fallait pour certaines familles (septième, neuvième, quinzième etc..) mais comme elle a rapidement compris le principe ce l'a pas trop gênée.J'ai regretté que cela la contraigne, à mon sens, à passer un petit peu trop vite à plus d'abstraction.Il faut dire que ce matériel reste couteux et qu'on ne peut pas investir dans tout à la fois ...!

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  2. Merci pour ton commentaire. j'en ai d'ailleurs profité pour corriger les nombreuses coquilles qui émaillaient ce billet publié un peu hâtivement...
    C'est sûr que le matériel est cher. Certaines personnes le fabriquent en carton, mais il faut être vraiment soigneux. J'ai essayé, mais je ne maîtrise pas suffisamment le compas-cutter...

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    1. J'ai le même problème : je ne suis vraiment pas douée en cartonage ! Avec un peu de chance, mon septième profitera enfin de ce matériel ...!!!

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    2. moi ces les fractions equivalences mon probles !

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  3. MERCI beaucoup : c'est limpide !!! Plus qu'à mettre des sous de côté alors...

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  4. Marie-Hélène, tes billets sont de vrais petits moments de bonheur :)
    merci

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  5. Je redécouvre les fractions avec ce post. Tes explications permettent vraiment d'aborder la notion de fraction de manière très concrète. On oublie parfois ce que représente les fractions quand on fait des exercices de mathématique avec des fractions dans tous les sens.

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  6. On a fait les équivalences hier soir, et je te dis MERCI! :D C'set super bien expliqué, ça m'a vraiment aidée!

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  7. L'affiche dont tu parles en fin d'articles, c'est toi qui l'as faite, ou tu l'as trouvée toute dessinée quelque part?

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