La petite division en éprouvette

Ce matin, pendant que M-A travaillait sa division en éprouvettes, j’ai pris le temps de la photographier pour expliquer les étapes de ce matériel. Il s'agit bien d'une "petite" division car le diviseur ne contient qu'un seul chiffre.

Il nécessite que l’enfant ait travaillé le matériel des hiérarchies car nous travaillons jusqu’au million. Le matériel se compose de 7 porte-éprouvettes, comportant chacun 10 éprouvettes. 3 porte-éprouvettes sont blancs. Ils correspondent aux 3 hiérarchies simples: unités, dizaines, centaines. Les 3 suivants sont gris. Ce sont les 3 hiérarchies de mille: unité, dizaines et centaines de mille. Le dernier est noir: ce sont les unités de million.

Les enfants sont familiarisés avec ces couleurs car ils les ont déjà vues sur le grand boulier. Dans les éprouvettes, les perles ont les couleurs habituelles pour chaque hiérarchie: vert pour les unités, bleu pour les dizaines, rouge pour les centaines.

Le matériel comprend également 7 petits bols qui reprennent les couleurs des porte-éprouvettes à l’extérieur et les couleurs des hiérarchies à l’intérieur. L’enfant commence par poser chaque petit bol devant chaque porte-éprouvette.

Sur le cahier, j’écris la division à effectuer, toujours avec les couleurs:

L’enfant commence par fabriquer son dividende dans les petits bols avec les perles. Ainsi, pour les 7 millions, il faudra mettre 7 perles vertes dans le bol gris foncé et vert. Pour les 8 centaines de mille, 8 perles rouges dans le bol gris et rouge…

Ensuite, la division proprement dite peut commencer. Pour cela on utilise une table perforée et des quilles, comme pour la mémorisation de la division. M-A place donc 5 quilles pour former son diviseur et place sur la table le bol des unités de million. Elle prend les perles et commence à distribuer à chacune des quilles.

Au bout d’une distribution, M-A ne peut plus distribuer car elle n’a plus que 2 perles. Elle note donc en vert son premier résultat, 1, car elle a fait une seule distribution.

Maintenant, les perles sur la table ont fini de servir, elles sont « usées » selon la terminologie de Maria Montessori, il faut donc les remettre dans l’éprouvette des unités de million.

Mais, il reste encore 2 perles de million dans le bol. Pour les distribuer, il va falloir les changer en centaines de mille. M-A va donc remettre les 2 perles de million dans leur éprouvette. A chaque perle rendue, elle va prendre une éprouvette pleine dans les centaines de mille et la vider dans le bol des centaines de mille. En effet, chaque éprouvette contient exactement 10 perles pour pouvoir faciliter le change.

Les perles de million ont été toutes utilisées. Le bol est remis en place mais retourné, pour bien montrer qu’on en a terminé avec l’étape du million. M-A descend le bol des centaines de mille. Il contient maintenant 28 perles: les 8 du nombre de départ et les 20 qui proviennent du change des 2 perles de million. Elle distribue sur la table perforée.

Avec ses 28 perles, M-A fait 5 distributions et il lui reste 3 perles. Elle note le résultat en rouge (5)

Ensuite, les perles de la tables (les perles usées) sont rangées dans les éprouvettes et les 3 perles restantes sont changées contre 3 éprouvettes de dizaines de mille.

Maintenant, M-A va continuer avec les dizaines de mille et ainsi de suite avec toutes les catégories. La voici arrivée aux dizaines simples:

Elle a fait 7 distributions et il ne lui reste aucune perle, donc pas de change à effectuer. Une fois les « perles usées » rangées, elle descend donc directement son bol d’unités:

Seulement 4 perles pour 5 quilles! Il n’est pas possible de distribuer. Puisqu’elle n’a effectué aucune distribution, elle indique zéro en vert dans son résultat et les 4 perles d’unités qu’elle n’a pas pu distribuer constituent le reste.

A noter que si la situation s’était produite à un autre moment dans la division, le zéro aurait été noté dans le résultat et les perles non distribuées changées dans la catégorie inférieure.