Les nombres décimaux

Lorsque les enfants maîtrisent suffisamment la notion de fraction, nous pouvons introduire les nombres décimaux.
Pour travailler les nombres décimaux, nous utilisons des perles colorées avec les couleurs hiérarchiques (vert, bleu, rouge) ainsi que des pastilles colorées. Ces pastilles représentent la perles d'unité "écrasée" ou taillée en lamelles. Nous en avons 6 boites dans des déclinaisons des couleurs hiérarchiques de plus en plus claires. Les dixièmes sont bleu clair, les centièmes rouge clair, les millièmes vert clair, les dix-millièmes bleu pâle, les cent-millièmes roses et les millionièmes vert pâle.

Nous travaillerons sur une plaque que l'on appelle la table des Hiérarchies.

La table est traditionnellement jaune car sa couleur ne doit aucunement se confondre avec l'une des  couleurs hiérarchique et leur déclinaison. Elle est divisée en 13 colonnes: 7 pour les entiers (de l'unité au million) et 6 pour les décimaux (du dixième au millionième). Entre les 2 parties, une ligne plus épaisse à l'endroit où se trouve la virgule.
La table peut être lisse en bois peint ou recouverte de feutrine. Le matériel vendu chez Nienhuis comporte une "tête" imprimée qui indique les catégories de chaque colonnes. Mais la table des Hiérarchies va servir pour de nombreux usages, notamment pour les conversions d'unités de mesure. C'est pourquoi il est préférable de ne pas faire de tête de tableau directement sur le matériel, mais de la fabriquer en papier. Nous en fabriquerons d'ailleurs plusieurs et l'enfant s'en fabriquera aussi.

Le jour de la présentation, nous aurons également besoin du matériel des fractions.
Nous sortons le cercle complet et faisons rappeler à l'enfant que c'est unité. Nous mettons en face une perle verte qui représente elle aussi une unité.
Puis nous sortons le cercle partagé en 10 dont nous sortons une section. Nous faisons rappeler aux enfants qu'il s'agit d'un dixième. Pendant ce temps, dans notre main droite, nous avons attrapé 10 pastilles bleues de dixième que nous tenons cachées. De la main gauche, nous prenons la perle verte de l'unité, nous faisons semblant de l'écraser sur la table en faisant un grand "Crac!" En même temps, nous mettons sur la table les 10 pastilles des dixièmes: nous avons cassé la perle d'unité en 10. Nous montrons une pastille et la nommons: c'est un dixième.
Nous allons recommencer le même manège en écrasant un dixième en 10 centièmes et un centième en 10 millièmes. En même temps, nous décalquons le dixième sur du papier que nous découpons. Puis nous partageons le dixième en 10 et découpons un centième. Nous prendrons ensuite un autre centième que nous diviserons en 10 et, délicatement, découperons un millième.

Ensuite, il ne sera plus possible de découper notre millième en dix-millième (c'est déjà assez difficile de découper le millième!), mais les enfants ont déjà eu suffisamment de répétitions du phénomène pour extrapoler sans difficulté. C'est la fameuse puissance de l'imagination des enfants sur laquelle s'appuie la pédagogie.
Nous allons donc continuer notre petit "cinéma" en écrasant un millième en 10 dix-millièmes, puis un dix-millième en 10 cent-millièmes et un cent-millième en 10 millionièmes.
Nous travaillerons avec l'enfant comme avec la banque des perles dorées: "Donne-moi trois dixièmes. Donne-moi deux cent-millièmes." etc... Puis nous donnons une quantité que l'enfant décode.
De la même manière que nous avons procédé avec les système décimal, en parallèle des quantités, nous allons montrer les symboles. Puis les 2 sont associés hors de la table et sur la table des symboles.

Puis l'enfant travaillera sur la table des hiérarchies avec les pastilles, de la même manière qu'avec des timbres, mais toujours en restant dans les colonnes de la table des hiérarchies pour faire des additions, des soustractions, des multiplications.