Les hiérarchies

J’ai un faible pour ce beau matériel de la pédagogie Montesori qui permet aux enfants (et aux adultes!) de visualiser l’ordre de grandeur du million.

La présentation est très simple: nous montrons d’abord le minuscule cube vert de l’unité, la petite barre bleue de la dizaine, le carré rouge de la centaine et le petit cube vert de l’unité de mille. Les enfants font le lien avec le matériel des perles dorées ainsi qu’avec les couleurs hiérarchiques utilisées dans le tableau des symboles, dans les timbres et dans les perles.

Mais à cette occasion, s’ils ne l’ont pas demandé avant, ils comprennent pourquoi le millier est vert comme l’unité. C’est qu’il n’y a toujours que 3 catégories dans le système décimal: les unités, les dizaines, les centaines. Après, on change de hiérarchie et on recommence. Donc, les tout petits objets sont l’unité, la dizaine et la centaine simples. Avec le cube de mille, nous passons à l’unité de mille. Tout naturellement, donc, le gros « bâton bleu » sera la dizaine de mille et la grosse plaque rouge, la centaine de mille. Ensuite, nous changeons encore de hiérarchie et arrivons à l’unité de million.

Le matériel ne va pas au delà du million car il serait beaucoup trop gros! Avec les enfants, nous extrapolons. Pour la dizaine de millions, nous nous imaginons une énorme barre qui aurait la section du cube du million. Elle irait d’un bout à l’autre de la largeur de la classe. Nous nous déplaçons pour tenter de visualiser la barre et ses 5 mètres de long.

Puis, nous imaginons la centaine de million: grosse plaque haute comme le gros cube vert et sui prendrait 5 mètres par 5 mètres dans la classe, soit une bonne moitié de la surface de la classe! Et enfin, le milliard! Il occupe 5 mètres sur 5 mètre au sol et il monte à 5 mètres de haut, soit jusqu’au sommet du toit, environ! Quand on reprend en main la minuscule petite unité (5mm d’arête) on se rend mieux compte…

En ces temps de déficits de milliard d’euros, c’est une leçon pour nous aussi!

Le matériel est gradué, ce qui permet à l’enfant de voir les 10 cubes sur la barrette de dizaine, les 10 barrettes sur la plaque des centaines et les 10 plaques dans le cube. Les enfants manipulent ce matériel autant qu’ils en ont besoin et je leur fais la leçon en 3 temps jusqu’à ce qu’ils aient associé le vocabulaire à chaque objet.

Ensuite, vient la leçon sur les symboles. 1,10, 100 et  1 000 sont connus. Il ne reste plus qu’à ajouter 10 000,  100 000 et  1 000 000. Quand ils sont bien reconnus, ils sont associés au matériel.

Enfin, nous pouvons utiliser toutes les lignes du grand boulier pour lire, écrire et manipuler de grands nombres. Je fais d’abord faire la correspondance entre le matériel de hiérarchies et le boulier, puis nous utilisons un papier hiérarchique avec 7 lignes pour pouvoir écrire et lire les nombres jusqu’à 9 999 999.