Multiplier par 10, par 100, par 1 000

Avant d’avancer dans la technique de la multiplication, l’enfant doit se rendre compte des effets particuliers de la multiplication par 10, 100, 1 000. Pas question de lui apprendre une recette: il faut qu’il expérimente et puisse trouver la règle par lui-même.

Pour cela, nous allons lui demander de prendre les perles de la Banque pour effectuer une multiplication par 10. 10 X 132, par exemple. L’enfant a appris avec nous que 132 est le multiplicande, c’est à dire la quantité que l’on doit prendre le nombre de fois indiqué par le multiplicateur (ici, c’est 10).

Donc, l’enfant fabrique la quantité 132 avec les perles et il la fabrique 10 fois. (voir photo ci-dessus). La multiplication étant faite, il faut compter le résultat et donc effectuer les changes nécessaires. Ainsi, les unités vont être comptées et chaque fois que l’enfant arrive à 10 unités, il les porte à la Banque pour les changer en une dizaine. A la fin, il ne reste plus d’unités.

L’enfant continue avec les dizaines qui sont échangées contre des centaines dès qu’on arrive à 10 dizaines. Puis les centaines sont comptées et chaque paquet de 10 centaines est échangé contre un cube de 1 000. L’enfant peut alors compter son résultat: 1 320. Nous écrivons le résultat sur un papier en soulignant les zéros, sans autre commentaire. Nous attirons juste son attention.

L’enfant, seul ou en groupe, va refaire ainsi une ou deux multiplications par 10. Il constate que c’est long.

3 filles multiplient 354 par 10

Après les unités, elles font le change des dizaines

Et voilà le résultat!

Nous proposons alors une autre technique à l’enfant. Nous voulons faire 10 X 25. Nous demandons à l’enfant de former le multiplicande une seule fois:

Nous prenons alors une des 5 unités qui sont sur le tapis. « Si je prends 10 fois cette unité, qu’est-ce que j’aurai? » – « Une dizaine », me répondent les enfants. Et j’échange l’unité contre une dizaine à la banque. Nous faisons ainsi pour toutes les unités de notre multiplicande. Nous obtenons ainsi 5 dizaines, que nous prenons soin de ne pas mélanger avec les 2 dizaines du départ.

Je prends alors une des 2 dizaines du multiplicande. « Et cette dizaine, si je la prends 10 fois, qu’est-ce que j’obtiens? » – « Une centaine! » Nous changeons ainsi nos 2 dizaines en 2 centaines et obtenons très rapidement le résultat de notre multiplication.

10X25 = 250

Les enfants font ainsi plusieurs multiplications par 10 qui vont très vite. Lorsque nous avons des centaines à multiplier, elles deviennent des milliers. Tout cela se fait facilement car l’enfant a beaucoup travaillé et manipulé le système décimal avant d’aborder les opérations.

Ensuite, je propose une multiplication par 100. Evidemment, je ne vais pas demander aux enfants de prendre 100 fois le multiplicande! Le matériel ne le permet pas et ce serait passer beaucoup trop de temps, maintenant que l’enfant commence à bien comprendre. J’utilise directement la 2ème étape du calcul.

Prenons 100 X 32. Les enfants forment le multiplicande. Je prends une unité et demande: « Que devient cette unité si je la prends 100 fois? » La réponse demande un tout petit peu plus de réflexion mais vient facilement: « Une centaine! »

Les 2 unités du multiplicande sont devenues des centaines

Maintenant, les dizaines: « Qu’est-ce que j’obtiens si je prends 100 fois cette dizaine? » La réponse vient assez rapidement: « Un millier! » Nous faisons quelques multiplications par 100 puis reprenons touts les résultats que nous avons obtenus.

Pour chaque opération, j’avais pris soin de souligner le ou les zéros du multiplicande et le ou les zéros du produit. Au bout d’une petite dizaine d’opérations, la règle apparait clairement aux enfants: le produit, c’est le multiplicande avec 1 zéro si on multiplie par 10 ou 2 zéros si on multiplie par 100.

Maintenant, je peux leur proposer de multiplier par 1 000, directement, sans matériel. Le résultat sera écrit sans problème, mais pose une difficulté de lecture. Nous arrivons aux dizaines et centaines de mille! Il va être temps de proposer le matériel des hiérarchies qui va permettre de visualiser et de lire les nombres jusqu’au million.