Le Jeu de la banque

Sur son site "Crapouillotage", Gwen propose un très chouette fichier pour fabriquer le matériel du jeu de la banque ainsi que 2 films en anglais pour comprendre le fonctionnement de ce matériel.

Cela m'a rappelé que j'avais fait pour le blog des parents d'élèves de l'école un très long article pour leur expliquer le fonctionnement du jeu de la banque qui a passionné les enfants pendant de longues périodes chaque année.

Le temps d'aller le retrouver dans mes archives et de le retoucher à peine, je vous le livre ici, en complément de la vidéo, notamment pour celles et ceux qui ne sont pas très à l'aise avec l'anglais.

J'aime beaucoup ce matériel qui permet vraiment de travailler le calcul mental puisque les enfants doivent utiliser les résultats des tables de multiplication ainsi que la multiplication par 10, 100, 1000, de tête. C'est là qu'on voit que les enfants ont vraiment bien intégré le système décimal car ils passent d'une catégorie à l'autre facilement.

Habituellement, il faut 4 personnes pour utiliser ce matériel (un client, un banquier, un contrôleur et un secrétaire) mais un enfant peut tenir tous les rôles à la fois s'il veut travailler seul. Néanmoins, travailler au moins à 2 est recommandé car les enfants tirent un grand profit de travailler ensemble, de confronter leur souvenirs de mémorisation de multiplication, d'échanger leur stratégie...

Dans un premier temps, les enfants étalent sur un tapis toutes des cartes les symboles des unités aux millions. Ce sont les étiquettes sur fond blanc. On les présente bien avec les unités à droite.

I. Multiplication avec un multiplicateur à un seul chiffre

Les enfants choisissent une multiplication. Au départ, on commence par une « petite », c’est à dire un multiplicateur inférieur à 10. (C'est ce que vous voyez dans le 1er film proposé par Gwen)

1. Le multiplicateur est sur fond gris-bleu (ici, 3) et le multiplicande sur fond des 3 couleurs hiérarchiques. Comme vous le voyez, ce dernier peut être aisément décomposé, comme lorsque nous faisons la magie du nombre

(Note: Si vous regardez la vidéo anglaise, vous constatez que multiplicateur et multiplicande sont posés à l'inverse de nous. Cela pour tenir compte de la manière dont nous disons la multiplication dans chaque langue.
En français, nous disons "3 fois 5274", ce qui rend logique que le multiplicateur soit placé en 1er. 
En anglais, on dit "5247 taken 3 times" autrement dit "5247 pris 3 fois". C'est pourquoi le multiplicateur est placé en seconde position")

2. Tous les éléments qui composent le multiplicande sont décomposés sur le tapis. Ensuite, nous multiplions chaque élément du multiplicande. Les chiffres du résultat sont pris dans la banque que les enfants ont installée.

Nous commençons par les unités, 3 X 4=12, donc 10 et 2

(Note 2: les images de cet article ont été prises pendant que les enfants travaillaient seuls, c'est pourquoi leur manière de procéder n'est pas aussi "carrée" que dans la présentation vidéo. Normalement, on commence par décomposer tout le multiplicande avant de multiplier )

3. Après avoir multiplié les unités, nous glissons le multiplicateur devant le chiffre des dizaines.(Note 3: Au passage, vous remarquez que les enfants ont fini par se rendre compte qu'il valait mieux décomposer tout le multiplicande correctement avant de continuer)

4.  3 X 70, c’est comme 3 X 7 avec un zéro en plus, parce que nous multiplions des dizaines. Donc 210. Comme il n’y a qu’un seul 10 dans la banque et que nous l’avons utilisé pour faire 12 dans le calcul des unités, nous le remplaçons par 20 (10+10)

5. Maintenant les centaines: 3 X 200, c’est 3 X 2 avec 2 zéros derrière

.. donc 600.

(Au passage, sur cette photo, vous remarquez la disposition des enfants: Au premier plan, le "client" effectue les multiplication et annonce le résultat. Le banquier (visage masqué" sur la photo) cherche dans la banque les résultats annoncés par le client et effectue les changes nécessaires (comme lors de la précédente étape où le 10 était déjà utilisé). Le contrôleur (Clémence, au fond) vérifie à l'aide de la calculatrice tandis que le secrétaire (invisible sur cette photo) note les résultats partiels.

Le contrôleur peut parfaitement faire son travail sans machine (par exemple avec une table de contrôle du matériel de multiplication) mais j'avais choisi de faire effectuer le contrôle à la machine. C'était une bonne manière de travailler la compétence "utiliser une machine à calculer" du socle des compétences.)

6. Il ne reste plus que les milliers. 3 X 5000, c’est 3 X 5 avec 3 zéros derrière, 

donc 15 000(Note 4: vous remarquez sans doute que c'est un peu le bazar dans la présentation des étiquettes sur le tapis avec les unités qui se retrouvent à gauche et les dizaines de mille à droite! Mettre les étiquettes de résultat complètement à droite du tapis en respectant l'ordre habituel est important lors de la présentation pour éviter ce genre de manipulation des enfants. Ceci dit, les enfants avaient une telle habitude de la magie du nombre qu'e mm ainsi, ils ne se trompaient pas!)

7. Nous avons 2 étiquettes de centaines sur le tapis: 200 et 600

Nous l’échangeons contre 800.

8. Il n’y a plus qu’à faire la magie du nombre.

Et voilà!

Pendant tout ce temps, le secrétaire écrivait chaque opération et le contrôleur vérifiait à la calculatrice la validité des calcul du banquier et du client.

9. Les morceaux du multiplicande sont remis ensemble et l’opération peut être posée avec son résultat:

II. Multiplication avec multiplicateur à 2 chiffres (ou plus)

Voyons maintenant ce qui se passe lorsque nous multiplions par des nombres plus grands que 10. Dans cet exemple, nous allons multiplier par 24.

1. M.-Al. commence par multiplier par les 4 unités, exactement comme précédemment. D’abord 4 X 5

2. Elle a déjà terminé de multiplier les dizaines et les centaines. Il va lui rester les milliers.

3. Maintenant, il va falloir multiplier par 2 dizaines. On commence d’abord par mettre le multiplicateur 20 devant le multiplicande. Mais, en fait, on ne sait pas multiplier par 20. Par contre, on sait multiplier par 2. Remarquez bien comme notre multiplicateur est en 2 morceaux .

4. Nous allons en effet prendre le zéro de 20 et le passer derrière le 5 des unités. 20 X 5, c’est comme 2 X 50, donc 100.

5. Nous allons faire la même chose avec les dizaines. 20 X 40 va devenir 2 X 400

6. Puis 20 X 600 devient 2 X 6000

7. Et 20 X 3 000 devient 2 X 30 000

8. Maintenant, il n’y a plus qu’à mettre ensemble toutes les étiquettes de résultat et  additionner les étiquettes de même hiérarchie. Par exemple 500 et 900.

Ou 20 000 et 60 000

9. Quand il n’y a plus qu’une étiquette de chaque  hiérarchie, il n’y a plus qu’à faire la magie du nombre et à remettre tous les éléments du multiplicande et du multiplicateur en place.

Comme pour la première multiplication, le "secrétaire" a noté au fur et à mesure les produits partiels et effectué un autre type de contrôle en les additionnant à la fin.

Pour multiplier avec un multiplicateur à 3 chiffres, on procédera de la même manière. Quand on arrivera à la multiplication par les centaines, on prendra les 2 zéros que l'on fera passer du multiplicande.
Ainsi par exemple, si on doit multiplier 7354 par 200,
200 X 4 deviendra 2 X 400,
200 X 50 deviendra 2 X 5 000
200 X 300 deviendra  2 X 30 000
200 X 7 000 deviendra 2 X 700 000

On ne proposera pas de multiplier par un nombre plus grand que des centaines car nous n'aurons plus les étiquettes nécessaires pour écrire le résultat.
Néanmoins, si des enfants veulent multiplier par des nombres à 3 chiffres  (ou 4 ou plus... ), il sera bon de les laisser faire et lorsqu'ils auront besoin d'étiquettes de dizaines de millions, on leur proposera de fabriquer les leurs.

Les enfants de 6-12 adorent les nombres énormes. Ce jeu répond donc très judicieusement  à leur besoin tout en approfondissant leur compréhension du mécanisme de la multiplication et le calcul mental.