La notion d'échelle: étude pratique

Voici un billet que je publie avec énormément de retard puisque les faits racontés remontent au mois de novembre dernier, il y a presque un an!

Depuis longtemps, Clémence et Pauline aimaient dessiner des plans de chambre. Elles m'avaient vues dessiner les plans de l'école et les meubles à l'échelle à l'ouverture, puis à plusieurs reprises, lors de vacances scolaires où je souhaitais améliorer l'aménagement de la classe des 6-12 suite à l'augmentation régulière de son effectif.
Mais à chaque fois, elles dessinaient le plan de leur chambre au jugé, les meubles également et venaient me voir avec des propositions dessinées qui ne correspondaient pas à la réalité, les meubles n'étant à l'échelle ni les uns par rapport aux autres, ni par rapport à la chambre!

L'année dernière, Pauline souhaitait que nous améliorions sa chambre. Elle se trouvait étouffée par les 3 étagères de matériel et il faut bien avouer qu'elle n'avait pas tort! De plus, je m'étais aperçue que nous n'avions plus besoin d'un grand nombre de matériel.
J'ai donc proposé à Pauline de réaménager sa chambre à son goût, en lui proposant de retirer 2 étagères de matériel. Elle a immédiatement commencé à dessiner des plans, à son habitude. Je lui a alors proposé de lui montrer comment faire un véritable plan et je lui ai dit que nous allions le faire sur le temps des apprentissages car c'était un vrai travail.
Pauline a été d'autant plus ravie que c'était une période où il était difficile de la motiver sur le travail scolaire.

Première étape, commencer par dessiner un plan sommaire, à main levée, de la chambre, en faisant apparaître les murs, les décrochés, la porte, la fenêtre...

Ensuite, mesurer soigneusement chaque pan de mur au demi-centimètre près...

Pour prendre les mesures, un petit coup de main de maman pour tenir le mètre rend bien service!

... et reporter les mesures sur le plan

Et voilà le plan complété!

Après les mesures de la pièce, on passe à la mesure de tous les meubles: largeur et profondeur.

Une fois tous ces chiffres en main, il ne nous restait plus qu'à nous installer à notre table.
J'ai expliqué à Pauline ce qu'était un plan à l'échelle: un plan où toutes les distances/les longueurs ont été réduites par la division par un même chiffre. Par exemple, si on divise toutes les mesures par deux, on obtient un plan à l'échelle 1/2, si on divise tout par 10, à l'échelle 1/10, tout par 20 à l'échelle 1/20, tout par 100 à l'échelle 1/100.

J'ai sorti quelques cartes pour lui montrer que la carte de promenade (carte IGN) avait été réduite à l'échelle 1/25 000 alors que les cartes routières étaient à l'échelle 1/ 200 000 le plus souvent.

Une fois le concept compris, je lui ai demandé par quel nombre nous pourrions diviser toutes les mesures de sa chambre, à la fois pour que ce soit facile à faire et pour que ça nous donne un plan ni trop grand, ni trop petit.
Nous sommes vites arrivées à l'idée de faire un plan au 1/10, ce qui avait l'avantage de faire revoir la division décimale par 10.
Pauline a commencé par estimer la taille totale de la feuille et nous avons assemblé ensemble avec un peu de scotch, plusieurs feuilles à petits carreaux. Ensuite, Pauline a tracé le plan de la chambre à l'aide des mesures prises.
Puis, dans du papier à petits carreaux toujours, chaque meuble a été dessiné à la même échelle et son nom indiqué, pour plus de facilité. Puis tous les meubles ont été découpés.

Il ne restait alors qu'à placer les meubles sur le plan et à faire autant d'essais d'aménagement qu'elle le souhaitait!

Pauline a beaucoup apprécié ce moment. En plus de répondre à sa demande et de l'apaiser énormément, ce travail lui a demandé de:

- prendre des mesures correctes avec le mètre 

- procéder à quelques additions

- découvrir la notion d'échelle et comment on s'y prend pour mettre à l'échelle

- diviser une longue série de nombres par 10

- faire des tracés propres et exacts

- se projeter dans l'espace à partir d'un plan 2D

Pas mal pour une seule activité!